Из научно-популярной энциклопедии Джеймса Трефила
«Cassel's Laws of Nature: An A–Z of Laws and Principles Governing the Workings
of Our Universe».
Принцип Коперника
Земля вовсе не занимает в космосе особого положения.
Всякий раз, столкнувшись с нехваткой проверенных данных для
продолжения развития теории мироустройства, ученые принимаются за
умопостроения. Если какая-то умозрительная идея выдвигается неоднократно и
многократно и звучит убедительно, её и возводят в ранг «принципа» —
гипотетического умозаключения, не подтвержденного, однако, достаточным
количеством фактов. Самая наглядная иллюстрация — вопрос о существовании жизни
за пределами Земли. В деталях нами изучена лишь одна — наша — планетная система
(хотя мы и установили, что планетные системы существуют и у других звезд,
помимо Солнца); и жизнь мы знаем только одну — земную, белковую, основанную на
углероде. И очень трудно, выражаясь еще весьма мягко, делать далеко идущие
выводы на основании единственного известного нам факта существования жизни во
Вселенной — а именно, на Земле. Тут-то и вступает в действие принцип Коперника.
У принципа Коперника сегодня имеется много формулировок,
однако, в целом, он сводится к тому, что Земля не уникальна, и во Вселенной
должно иметься множество звездных систем и планет с условиями, аналогичными
земным, следовательно, ничто не могло препятствовать зарождению и развитию жизни
и разума по земному сценарию в других уголках (если можно так выразиться)
Вселенной. Иногда этот принцип называют еще принципом усреднения. Он основан на
том, что, по всей совокупности знаний, имеющихся у человечества, мы можем
утверждать, что законы природы универсальны и повсеместно действуют одинаково,
а значит, чисто статистически, имеется ненулевая вероятность, что, помимо
Солнца и Земли, во Вселенной существуют другие системы с идентичными условиями,
где биологическая жизнь не могла не зародиться.
Благожелательное восприятие этого принципа учеными всего
мира во многом обусловлено исторически. Именно Николай Коперник, в конце
концов, первым выдвинул смелую гипотезу о том, что Земля вовсе не покоится в
центре Вселенной, как считалось издревле, а обращается вокруг Солнца, что
явилось вопиющим противоречием всем философским и религиозным канонам его
времени. Это был первый шаг по пути развенчания устоявшегося тысячелетиями
предрассудка об уникальном месте Земли в мироздании. Дальнейшие исследования показали,
что и Солнце вовсе не является центром не только Вселенной, но и нашей
Галактики. Затем было установлено, что и человек развился из низших форм
биологической жизни. Так, шаг за шагом, человечество отодвигалось в собственном
понимании всё дальше от особого места во Вселенной, и это послужило еще одной
хорошей иллюстрацией принципа Коперника в действии. И не удивительно после
этого, что, спустя несколько веков, принцип Коперника не только не утратил
своей актуальности, но, фактически, никем теперь и не оспаривается. Более того,
он нашел свое логическое завершение в сформулированном уже в XX веке космологическом принципе,
который утверждает, что, согласно всем имеющимся на сегодня данным, имеются все
основания предполагать, что Вселенная однородна по всем пространственным
направлениям.
Некоторые критики утверждают, что Земля, не выделяясь из
общего строя мироздания своим пространственным месторасположением, тем не
менее, является уникальным материальным образованием. По крайней мере,
утверждают они, мы не знаем доподлинно о существовании разума в других точках
Вселенной, невзирая на все рассуждении о наличии такой вероятности, а в
пределах нашей Солнечной системы жизни нигде более не обнаружено.
Предполагается даже, что зарождение жизни на Земле было обусловлено уникальными
явлениями — такими, как присутствие на близкой и практически круговой орбите
массивного естественного спутника — Луны, — и, якобы, без её особого влияния на
земные условия жизнь на нашей планете попросту не развилась бы. В поддержку этого
мнения его сторонники ссылаются даже на парадокс Ферми.
Однако на сегодняшний день подавляющее большинство ученых
склонно соглашаться с принципом Коперника, поскольку не видит веских
контраргументов. Верен он или нет, естественно, решат будущие прямые
наблюдения. Пока же мнение по поводу приятия или неприятия принципа Коперника
остается делом вкуса, а не предметом научных споров.
Николай КОПЕРНИК / Nicholas Copernicus, 1473–1543.
Польский астроном и церковный староста, впервые озвучивший
гипотезу, согласно которой планеты, включая Землю, вращаются по круговым
орбитам вокруг Солнца. Родился в городе Торунь, учился в Краковском
университете. Подобно большинству высокообразованных и амбициозных молодых
людей своего времени, обладающих связями в обществе, практически не имел
другого выбора, кроме как искать путей для карьерного роста в лоне
римско-католической церкви. Будучи сыном епископа, был избран старостой
кафедрального собора во Фрауенберге (Frauenberg), что гарантировало ему безбедную жизнь. До этого
Коперник успел пройти стажировку по богословию и медицине в Италии — в
университетах Болоньи, Падуи и Феррары.
Исполнение обязанностей церковного старосты отнимало у
ученого много времени, но и связей в своей стране он сумел завести немало, и в
государственных делах отметился. Среди прочего, Коперник открыл во Фрауенбурге
бесплатную клинику, затем некоторое время был членом Польской королевской
комиссии по денежной реформе.
Астрономией Коперник заинтересовался еще в Италии, а
окончательно увлекся этой наукой после тщательно зафиксированного им наблюдения
траверса Луны через яркую звезду Альдебаран в 1497 году. Во Фрауенбурге
Коперник построил (не своими, естественно, руками) небольшую астрономическую
обсерваторию. Основные результаты своих наблюдений и выводы из них он изложил в
книге «О вращении небесных сфер» (De revolutionibus orbitum celestium), где Солнце
оказалось помещенным в центр Вселенной, а Земля, другие планеты и звезды
вращались вокруг него.
Тут важно понять, что до нашего современного представления
об устройстве Солнечной системы и, тем более, Вселенной Коперник не дошел.
Планеты у него, в частности, обращались вокруг Солнца на хрустальных концентрических
сферах — в точности так же, как другие планеты и Солнце вращались вокруг Земли
на хрустальных сферах в представлении древних греков. Но, удалив Землю из
центра Вселенной, Коперник указал верный путь последующим поколениям
астрономов, — а это, согласитесь, само по себе выдающееся достижение для одного
человека.
Планисфера Коперника (Planisphaerium Copernicanum) —
хрестоматийная линотипия из знаменитого звёздного атласа Андреаса Целлария
(Andreas Cellarius). Планеты, включая Землю и Луну на орбите вокруг неё,
обращаются по орбитам вокруг Солнца. Иллюстрация устройства Вселенной по
Копернику (сам ученый изображен в правом нижнем углу) :
Числа Фибоначчи
Последовательность чисел, каждый член которой равен сумме
двух предыдущих, имеет множество любопытных свойств.
Леонардо из Пизы, известный как Фибоначчи, был первым из
великих математиков Европы позднего Средневековья. Будучи рожденным в Пизе в
богатой купеческой семье, он пришел в математику благодаря сугубо практической
потребности установить деловые контакты. В молодости Леонардо много
путешествовал, сопровождая отца в деловых поездках. Например, мы знаем о его
длительном пребывании в Византии и на Сицилии. Во время таких поездок он много
общался с местными учеными.
Числовой ряд, носящий сегодня его имя, вырос из проблемы с
кроликами, которую Фибоначчи изложил в своей книге «Liber abacci», написанной в 1202
году:
Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех
сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара,
если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов
производит на свет одну пару?
Можете убедиться, что число пар в каждый из двенадцати
последующих месяцев месяцев будет соответственно
1, 1, 2, 3,
5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
Иными словами, число пар кроликов создает ряд, каждый член в
котором — сумма двух предыдущих. Он известен как ряд Фибоначчи, а сами числа —
числа Фибоначчи. Оказывается, эта последовательность имеет множество интересных
с точки зрения математики свойств. Вот пример: вы можете разделить линию на два
сегмента, так что соотношение между большим и меньшим сегментом будет
пропорционально соотношению между всей линией и большим сегментом. Этот
коэффицент пропорциональности, приблизительно равный 1,618, известен как
золотое сечение. В эпоху Возрождения считалось, что именно эта пропорция,
соблюденная в архитектурных сооружениях, больше всего радует глаз. Если вы
возьмете последовательные пары из ряда Фибоначчи и будете делить большее число
из каждой пары на меньшее, ваш результат будет постепенно приближаться к
золотому сечению.
С тех пор как Фибоначчи открыл свою последовательность, были
найдены даже явления природы, в которых эта последовательность, похоже, играет
немаловажную роль. Одно из них — филлотаксис (листорасположение) — правило, по
которому располагаются, например, семечки в соцветии подсолнуха. Семечки
упорядочены в два ряда спиралей, один из которых идет по часовой стрелке,
другой против. И каково же число семян в каждом случае? 34 и 55.
ФИБОНАЧЧИ (Леонардо из Пизы)/ Fibonacci (Leonardo of Pisa), ок. 1175–1250.
Итальянский математик. Родился в Пизе, стал первым великим
математиком Европы позднего Средневековья. В математику его привела
практическая потребности установить деловые контакты. Он издавал свои книги по
арифметике, алгебре и другим математическим дисциплинам. От мусульманских
математиков он узнал о системе цифр, придуманной в Индии и уже принятой в
арабском мире, и уверился в ее превосходстве (эти цифры были предшественниками
современных арабских цифр).
Великая теорема Ферма
Для целых чисел n больше 2 уравнение xn + yn = zn не имеет
ненулевых решений в натуральных числах.
Все наверное помнят со школьных времен теорему Пифагора:
квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.
Возможно, вы помните и классический прямоугольный треугольник со сторонами,
длины которых соотносятся как 3 : 4 : 5. Для него теорема Пифагора выглядит
так:
32 + 42 = 52
Это пример решения обобщенного уравнения Пифагора в
ненулевых целых числах при n = 2. Великая теорема Ферма (ее также называют
«Большой теоремой Ферма» и «Последней теоремой Ферма») состоит в утверждении,
что при значениях n > 2 уравнения вида xn + yn = zn не имеют ненулевых
решений в натуральных числах.
История Великой теоремы Ферма весьма занимательна и
поучительна, и не только для математиков. Пьер де Ферма внес вклад в развитие
самых различных областей математики, однако основная часть его научного
наследия была опубликована лишь посмертно. Дело в том, что математика для Ферма
была чем-то вроде хобби, а не профессиональным занятием. Он переписывался с
ведущими математиками своего времени, однако публиковать свои работы не
стремился. Научные труды Ферма в основном обнаружены в форме частной переписки
и обрывочных записей, часто сделанных на полях различных книг. Именно на полях
(второго тома древнегреческой «Арифметики» Диофанта)
вскоре после смерти математика потомки и обнаружили формулировку знаменитой
теоремы и приписку:
«Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля эти
для него слишком узки».
Увы, судя по всему, Ферма так и не удосужился записать
найденное им «чудесное доказательство», и потомки безуспешно искали его три с
лишним века. Из всего разрозненного научного наследия Ферма, содержащего немало
удивительных утверждений, именно Великая теорема упорно не поддавалась решению.
Кто только не брался за доказательство Великой теоремы Ферма
— всё тщетно! Другой великий французский математик, Рене Декарт (René
Descartes, 1596–1650), называл Ферма «хвастуном», а английский математик Джон
Уоллис (John Wallis, 1616–1703) — и вовсе «чертовым французом». Сам Ферма, правда,
все-таки оставил после себя доказательство своей теоремы для случая n = 4. С
доказательством для n = 3 справился великий швейцарско-российский математик
XVIII века Леонард Эйлер (1707–83), после чего, не сумев найти доказательств
для n > 4, в шутку предложил устроить обыск в доме Ферма, чтобы найти ключ к
утерянному доказательству. В XIX веке новые методы теории чисел позволили
доказать утверждение для многих целых чисел в пределах 200, однако, опять же,
не для всех.
В 1908 году была учреждена премия в размере 100 000 немецких
марок за решение этой задачи. Призовой фонд был завещан германским
промышленником Паулем Вольфскелем (Paul Wolfskehl), который, согласно преданию,
собирался покончить жизнь самоубийством, но так увлекся Великой теоремой Ферма,
что передумал умирать. С появлением арифмометров, а затем и компьютеров планка
значений n стала подниматься всё выше — до 617 к началу Второй мировой войны,
до 4001 в 1954 году, до 125 000 в 1976 году. В конце XX столетия мощнейшие
компьютеры военных лабораторий в Лос-Аламосе (Нью-Мексико, США) были
запрограммированы на решение задачи Ферма в фоновом режиме (по аналогии с
режимом экранной заставки персонального компьютера). Таким образом удалось
показать, что теорема верна для невероятно больших значений x, y, z и n, но
строгим доказательством это послужить не могло, поскольку любые следующие
значения n или тройки натуральных чисел могли опровергнуть теорему в целом.
Наконец в 1994 году английский математик Эндрю Джон Уайлс
(Andrew John Wiles, р. 1953), работая в Принстоне, опубликовал доказательство
Великой теоремы Ферма, которое, после некоторых доработок, было признано
исчерпывающим. Доказательство заняло более ста журнальных страниц и
основывалось на использовании современного аппарата высшей математики, который
в эпоху Ферма разработан не был. Так что же тогда имел в виду Ферма, оставляя
на полях книги сообщение о том, что доказательство им найдено? Большинство
математиков указывали, что за века
накопилось более чем достаточно некорректных доказательств Великой теоремы
Ферма, и что, скорее всего, сам Ферма нашел подобное доказательство, однако не
сумел усмотреть в нем ошибку. Впрочем, не исключено, что все-таки имеется
какое-то короткое и изящное доказательство Великой теоремы Ферма, которое никто
до сих пор не нашел. С уверенностью можно утверждать лишь одно: сегодня мы
точно знаем, что теорема верна. Большинство математиков по видимому безоговорочно
согласятся с Эндрю Уайлсом, который заметил по поводу своего доказательства:
«Теперь наконец мой ум спокоен».
Пьер де ФЕРМА / Pierre de
Fermat, 1601–65.
Французский математик и юрист. Родился в Бомон-де-Ломань
(Beaumont-de-Lomagne). Изучал право, работал судьей. В свободное время
увлекался математикой и внес значительный вклад в развитие различных отраслей
этой науки, за что получил прозвище «король любителей». Помимо теории чисел
(так называется область математики, к которой относится Великая теорема Ферма)
еще до Ньютона разработал многие основы дифференциального исчисления, а
совместно с Блезом Паскалем (Blaise Pascal, 1623–62) основал теорию вероятностей.
В оптике сформулировал принцип Ферма, согласно которому преломление света на
границе двух сред обусловлено различной скоростью распространения света в
различных средах.
Проблема Гольдбаха
Любое четное число больше 2 можно представить в виде суммы
двух простых чисел.
Самые простые математические утверждения иногда бывает
сложнее всего доказать. Так, Великая теорема Ферма была окончательно доказана
лишь в конце XX века —
через несколько сот лет после того, как была сформулирована. Существует еще
одно утверждение, чем-то похожее на теорему Ферма, которое математики не смогли
доказать до сих пор. Его называют проблемой Гольдбаха, и формулировка этого
утверждения предельно проста. В нем всего лишь говорится, что каждое четное
число больше 2 можно представить как сумму двух простых чисел. (Поясним:
простое число — это число, которое делится только на 1 и на себя само. Так, 2,
3, 5, 7 — простые числа, а 4 (2 х 2), 6 (3 х 2), 9 (3 х 3) — нет.) Впервые это
утверждение выдвинул Христиан Гольдбах в 1742 году. Из него следует, что 10
(возьмем пример попроще), как четное число, можно записать в виде суммы 7 + 3,
где 7 и 3 — простые числа. Другая формулировка утверждения Гольдбаха, немного
менее известная, — что любое нечетное число, большее или равное 9, можно
представить в виде суммы трех простых чисел (например, 13 = 7 + 3 + 3 = 5 + 5 +
3).
С тех пор как Гольдбах выдвинул эту гипотезу, математики не
сомневались, что она, как и Великая теорема Ферма, верна. Тем не менее, в
отличие от теоремы Ферма, никто никогда не претендовал на то, что сумел ее
доказать. К решению этой проблемы существует подход «в лоб» — надолго запустить
компьютерную программу, которая бы последовательно проверяла это утверждение на
всё больших и больших четных числах. Таким способом можно было бы опровергнуть
теорему, будь она неверна. Но так нельзя доказать теорему — по той простой
причине, что никогда нельзя гарантировать, что число, которое программа могла
бы проверить за следующий свой шаг, не окажется первым исключением из правила.
В действительности мы знаем, что проблема Гольдбаха верна по крайней мере для
всех четных чисел, не превышающих 100 000.
В 30-е годы XX
века группа русских математиков установила, что существует такое конечное n, что любое четное число
может быть представлено в виде суммы не более чем n простых слагаемых, а также что
гипотеза Гольдбаха верна для большого класса четных чисел. Однако
доказательство теоремы до сих пор не найдено.
Почему математики тратят столько времени на решение таких
задач, как Великая теорема Ферма или проблема Гольдбаха? Ведь в этом нет
практического смысла, из их решения нельзя извлечь никакой выгоды. Видимо это
очень древний и очень свойственный человеческой природе вид деятельности —
поиск самоочевидной, бесспорной истины. Философы тысячелетиями ищут истину.
Математики надеются обнаружить такие истины, работая с системами, построенными
на чистой логике. И то, что эти доказательства столь трудно достижимы,
наверное, объясняется скорее самой природой логики, невозможностью найти истину
в этом ненадежном, изменчивом мире, а не свойством математики как таковой.
Христиан
ГОЛЬДБАХ / Christian Goldbach, 1690–1764.
Немецкий математик. Родился в Кёнигсберге в Пруссии (ныне
Калининград, Россия). В 1725 году стал профессором математики в
Санкт-Петербурге, тремя годами позже приехал в Москву в качестве домашнего
учителя для будущего царя Петра II.
Во время путешествий по Европе Гольдбах познакомился со многими ведущими
математиками своего времени, включая Готфрида Лейбница, Абрахама де Муавра и
семью Бернулли. Многие его работы выросли из переписки с великим швейцарским
математиком Леонардом Эйлером (Leonhard Euler,
1707–83). Утверждение, которую мы теперь называем проблемой Гольдбаха, впервые
было выдвинуто в 1742 году в письме Гольдбаха к Эйлеру.
Флогистон
В состав любого горючего вещества входит особая субстанция —
флогистон.
Эта старая химическая теория была основана на идее о том,
что есть нечто, входящее в состав любого горючего вещества и представляющее
собой его горючую часть. Это нечто получило название «флогистон», что
по-гречески значит «воспламеняемый». Суть идеи была такова: когда вещество
горит, флогистон выделяется из него и улетучивается. Считалось, что дерево,
например, это смесь золы и флогистона, и при сжигании дерева выделяется
флогистон, а остается зола. Аналогичным образом полагали, что металлы — это
смесь флогистона и веществ, называемых «окалинами».
Однако в этой теории была одна существенная неувязка: если
образовавшаяся после горения зола обычно легче, чем изначальный кусок дерева,
то окалины (или, как бы мы сказали сегодня, оксиды металлов) обычно тяжелее первоначального
куска металла. Теперь мы знаем, как это объяснить: основные продукты сгорания
древесины — углекислый газ и водяной пар — уходят в атмосферу, тогда как при
соединении металлов с кислородом (например, когда железо ржавеет) образуется
оксид — твердое вещество, которое никуда не исчезает.
Последний гвоздь в гроб теории флогистона был вбит Антуаном
Лавуазье. Он показал, что химическое соединение веществ с незадолго до того
открытым элементом кислородом объясняет как увеличение, так и потерю их массы
при химических реакциях горения.
Антуан Лоран ЛАВУАЗЬЕ / Antoine-Laurent Lavoisier, 1743–94
Французский химик. Родился в Париже; получил всестороннее
научное образование в Колледже Мазарини (Collège Mazarin). Вложив средства в
компанию по сбору налогов, он смог материально обеспечить создание лаборатории,
в которой он заложил фундамент законов современной химии. Ввел в научную
практику строгие методы проведения экспериментов, такие как тщательное взвешивание
реагентов и продуктов реакции. Лавуазье не только опроверг теорию флогистона
(хотя свет и тепло — «калории» — он продолжал считать химическими элементами),
но также открыл состав воды и установил, что органические вещества содержат
углерод, водород и (во многих случаях) кислород. (См. также Кислоты и
основания). Во время Французской революции Жан-Поль Марат (Jean-Paul Marat,
1743-93), человек крайних взглядов, обвинил его в том, что он создал
препятствие для естественной циркуляции воздуха в Париже (Лавуазье руководил
возведением городской стены). Как сборщик налогов Лавуазье был объявлен
противником революции и закончил свой жизненный путь на гильотине. Его вдова
вышла замуж за графа Рамфорда (Rumford), известного своим участием в
обосновании механической теории теплоты.
Принцип Гюйгенса
Каждую точку на пути распространения волны можно считать
источником вторичных волн.
Представьте себе волну на поверхности водоема. Проще всего,
казалось бы, описать волновое движение воды чисто механически — рассчитать силы
гидродинамического давления, действующие на частицы водной поверхности снизу, и
противодействующие им силы гравитационного притяжения, суммарное воздействие
которых и приводит к тому, что поверхность ритмично колышется вверх-вниз.
Однако в конце XVII века голландский физик Христиан Гюйгенс представил себе
волновую картину несколько по-иному и вывел, благодаря этому, мощный принцип, в
равной мере применимый к любым волнам — начиная от волн на водной поверхности и
заканчивая гамма-излучением далеких галактик.
Смысл принципа Гюйгенса проще всего понять, если представить
себе, что гребень волны на водной поверхности на мгновение застыл. Теперь
представьте, что в этот миг вдоль всего фронта волны в каждую точку гребня
брошено по камню, в результате чего каждая точка гребня становится источником
новой круговой волны. Практически всюду вновь возбужденные волны взаимно
погасятся и не проявятся на водной поверхности. И лишь вдоль фронта исходной
волны вторичные маленькие волны взаимно усилятся и образуют новый волновой
фронт, параллельный предыдущему и отстоящий от него на некоторое расстояние.
Именно по такой схеме, согласно принципу Гюйгенса, и распространяется волна.
Так почему столь парадоксальный, казалось бы, взгляд на
столь обычное природное явление, как распространение волн, оказывается полезен
ученым? Представьте, что будет при столкновении волны с препятствием на пути ее
распространения. Вернемся к примеру волны на водной поверхности и представим,
что волна ударилась о бетонный волнорез под углом к нему. Согласно принципу
Гюйгенса, из тех точек волнового фронта, которые пришлись на волнорез,
вторичные волны распространяться не будут, а из остальных будут. В результате
волна продолжит свой путь и восстановится позади волнореза. То есть, фактически,
при столкновении с препятствием волна спокойно огибает его, и любой моряк вам
это подтвердит. (Это свойство волн называется дифракцией.)
Имеется и целый ряд других полезных применений принципа
Гюйгенса при рассмотрении волновых явлений — порой весьма неожиданных. Он
широко используется в волновой оптике и в телекоммуникационной инженерии, где
волны (световые и радио- соответственно) регулярно сталкиваются с препятствиями
на пути их распространения и огибают их.
К этому открытию Гюйгенса привели занятия астрономией, для
развития которой он сделал немало, в частности, став в 1655 году
первооткрывателем Титана — самого большого спутника Сатурна. Автоматическая
космическая станция НАСА «Кассини» в 2004 году должна достигнуть Сатурна и
отправить на поверхность Титана спускаемый аппарат для исследования состава его
атмосферы и грунта. Этот спускаемый аппарат называется «Гюйгенс». Так наука
чтит своих основателей.
Христиан ГЮЙГЕНС / Christiaan Huygens, 1629–95.
Голландский астроном и физик. Родился в Гааге в семье
дипломата. Получил хорошее домашнее образование, затем окончил Лейденский
университет. В 1666 году переехал в Париж, где принимал участие в организации
Академии наук Франции. Самую большую известность Гюйгенсу принесли работы по
оптике и астрономии. Он значительно усовершенствовал конструкцию телескопов и
открыл кольца Сатурна. Кроме того, Гюйгенс является изобретателем маятниковых
часов.
Суточные (циркадные) ритмы
В живых организмах установлены внутренние часы.
Поведение практически всего живого, от водоросли до
человека, привязано к временным циклам, которые обычно соотносятся с
продолжительностью дня. Например, листья многих растений раскрываются на
рассвете и складываются на закате, и любому, кто совершал дальний авиаперелет,
известно о феномене «смещения времени», когда человек плохо себя чувствует,
резко оказавшись в другом часовом поясе. В середине XX века ученые спорили, является ли
такое поведение реакцией на внешние раздражители или формируется под влиянием
внутреннего механизма. Сегодня мы знаем, что оно обусловлено внутренними
механизмами, получившими название «биологических часов».
Исследования, которые позволят узнать, как именно работают
эти биологические часы в организме человека и других животных, пока еще не
закончены, но то, что такие часы существуют, уже не вызывает сомнения. В
частности, эксперименты на плодовой мушке показали, что, изменяя всего один
ген, можно получить мушек, лишенных внутренних часов, мушек, страдающих
бессонницей, и мушек, у которых продолжительность циклов сна и бодрствования
отлична от 24 часов.
Хорошо известно, что у человека упадок жизненных сил
приходится на 3-4 часа утра (один поэт назвал это «кромешной полночью души»), и
действительно, смерть в эти часы наступает чаще, чем в любое другое время
суток. Все физиологические функции, от дыхания до сердцебиения, подчиняются
этим циклам. Плохое самочувствие при перелете через несколько часовых поясов
возникает из-за нарушения этих циклов, так как организм пытается
синхронизировать внутренние часы со светлым временем суток на новом месте. Но
время реакции, необходимое для восстановления равновесия, неодинаково для всех
наших физиологических и психических функций, поэтому мы чувствуем себя неважно
в течение нескольких дней, пока не будет восстановлена синхронизация.
Опытные путешественники хорошо знакомы с влиянием дальних
перелетов на суточные ритмы. При пересечении нескольких часовых поясов
нарушается синхронизация всех суточных ритмов человека. И это нарушение
биоритмов сохраняется до тех пор, пока в новом часовом поясе циклы не придут в
соответствие со светлым временем суток. Обычно на это требуется несколько дней.
Путешественники часто берут с собой препарат мелатонин, чтобы быстрее перевести
цикл сна в новый режим, поскольку мелатонин вызывает засыпание в любом цикле.
Парадокс Ольберса
Почему ночное небо кажется нам черным?
Самый большой парадокс, с точки зрения истории науки, здесь
состоит, пожалуй, в том, почему именно фамилия немецкого астронома Вильгельма
Ольберса оказалась закрепленной в названии этого загадочного явления. На самом
деле, это один из редких случаев, когда в названии феномена или закона
фигурирует отнюдь не имя того, кто его впервые сформулировал. Историки науки
скажут вам, что впервые проблема была упомянута в 1720 году английским
астрономом Эдмундом Галлеем (Edmund Halley,
1656–1742), затем, независимо от него, в 1742 году ее сформулировал швейцарец
Жан Филипп де Шезо (Jean Philippe de Chéseaux, 1718–1751) — и дал на
нее ответ, в принципе не отличающийся от предложенного в 1823 году Ольберсом.
Так называемый фотометрический парадокс Ольберса
формулируется достаточно просто: если Вселенная бесконечна, однородна и
стационарна (а в XVIII-XIX веках астрономы в этом не
сомневались), то в небе — в каком направлении ни посмотри — рано или поздно
окажется звезда. То есть, всё небо должно быть сплошным образом заполнено
яркими светящимися точками звезд. То есть, в ночи небо должно ярко светиться. А
мы почему-то наблюдаем сплошное черное небо лишь с отдельными звездами.
Ольберс объяснил это явление поглощением света в межзвездном
пространстве в силу того, что оно частично заполнено поглощающим свет
веществом, например, межзвездными пылевыми облаками. Однако, с появлением
первого начала термодинамики, это объяснение стало отнюдь не бесспорным,
поскольку, поглощая свет, межзвездное вещество неизбежно разогрелось бы и само
начало испускать свет.
Окончательно парадокс Ольберса удалось разрешить лишь в ХХ
столетии. Теперь мы знаем (см. Закон Хаббла), что Вселенная имеет конечный
возраст. Если, как предполагается, Большой взрыв случился 15 миллиардов лет
тому назад, астрономы способны наблюдать лишь светящиеся объекты, удаленные от
нас на расстояние не более 15 млрд. световых лет. Поэтому число звезд в ночном
небе конечно, хотя и огромно, и поэтому не по каждому направлению наблюдения мы
видим звезду. Кроме того, мы знаем, что звезды не вечны — со временем они
умирают и перестают излучать свет. Поэтому, даже если в
направлении наблюдения имеется звезда, это вовсе не означает, что она обязана
светиться, поскольку это может оказаться древняя звезда, ядерное горючее внутри
которой давно израсходовано. Любого из приведенных выше объяснений достаточно
для того, чтобы считать вопрос с парадоксом Ольберса исчерпанным, хотя во
времена самого Ольберса и его предшественников явления, объясняющие его,
естественно, известны не были (кроме гипотезы о поглощении света в межзвездном
пространстве).
Генрих Вильгельм Маттеус ОЛЬБЕРС / Heinrich Wilhelm Matthäus Olbers, 1758–1840.
Немецкий астроном, родился в Арбегене (Arbegen). Получил медицинское
образование и успешно практиковал офтальмологию в северогерманском городе
Бремен (Bremen). В
свободное время увлекался астрономией. За долгие годы скопил одно из лучших
библиотечных собраний трудов по астрономии в Европе — впоследствии это собрание
было приобретено Пулковской обсерваторией и легло в основу ее богатейшей
библиотеки. Ольберс открыл астероиды Паллада и Веста, а также предложил новые
методы расчета орбит комет.
Закон Хаббла
Кажущаяся скорость удаления галактики от нас прямо
пропорциональна расстоянию до нее.
Вернувшись с первой мировой войны, Эдвин Хаббл устроился на
работу в высокогорную астрономическую обсерваторию Маунт-Вилсон в Южной
Калифорнии, которая в те годы была лучшей в мире по оснащенности. Используя ее
новейший телескоп-рефлектор с диаметром главного зеркала 2,5 м, он провел серию
любопытных измерений, навсегда перевернувших наши представления о Вселенной.
Вообще-то, Хаббл намеревался исследовать одну застаревшую
астрономическую проблему — природу туманностей. Эти загадочные объекты, начиная
с XVIII века, волновали
ученых таинственностью своего происхождения. К XX веку некоторые из этих туманностей
разродились звездами и рассосались, однако большинство облаков так и остались
туманными — и по своей природе, в частности. Тут ученые и задались вопросом: а
где, собственно, эти туманные образования находятся — в нашей Галактике? или часть
из них представляют собой иные «островки Вселенной», если выражаться изощренным
языком той эпохи? До ввода в действие телескопа на горе Уилсон в 1917 году этот
вопрос стоял чисто теоретически, поскольку для измерения расстояний до этих
туманностей технических средств не имелось.
Начал свои исследования Хаббл с самой, пожалуй, популярной с
незапамятных времен туманности Андромеды. К 1923 году ему удалось рассмотреть,
что окраины этой туманности представляют собой скопления отдельных звезд,
некоторые из которых принадлежат к классу переменных цефеид (согласно
астрономической классификации). Наблюдая за переменной цефеидой на протяжении
достаточно длительного времени, астрономы измеряют период изменения ее
светимости, а затем по зависимости период—светимость определяют и количество
испускаемого ею света.
Чтобы лучше понять, в чем заключается следующий шаг,
приведем такую аналогию. Представьте, что вы стоите в беспросветно темной ночи,
и тут вдалеке кто-то включает электрическую лампу. Поскольку ничего, кроме этой
далекой лампочки, вы вокруг себя не видите, определить расстояние до нее вам
практически невозможно. Может, она очень яркая и светится далеко, а может,
тусклая и светится неподалеку. Как это определить? А теперь представьте, что
вам каким-то образом удалось узнать мощность лампы — скажем, 60, 100 или 150
ватт. Задача сразу упрощается, поскольку по видимой светимости вы уже сможете
примерно оценить геометрическое расстояние до нее. Так вот: измеряя период
изменения светимости цефеиды, астроном находится примерно в той же ситуации,
как и вы, рассчитывая расстояние до удаленной лампы, зная ее светосилу
(мощность излучения).
Первое, что сделал Хаббл, — рассчитал расстояние до цефеид
на окраинах туманности Андромеды, а значит, и до самой туманности: 900 000
световых лет (более точно рассчитанное на сегодняшний день расстояние до
галактики Андромеды, как ее теперь называют, составляет 2,3 миллиона световых
лет) — то есть туманность находится далеко за пределами Млечного Пути — нашей
галактики. Пронаблюдав эту и другие туманности, Хаббл пришел к базовому выводу
о структуре Вселенной: она состоит из набора огромных звездных скоплений —
галактик. Именно они и представляются нам в небе далекими туманными «облаками»,
поскольку отдельных звезд на столь огромном удалении мы рассмотреть попросту не
можем. Одного этого открытия, вообще-то, хватило бы Хабблу для всемирного
признания его заслуг перед наукой.
Ученый, однако, этим не ограничился и подметил еще один
важный аспект в полученных данных, который астрономы наблюдали и прежде, но
интерпретировать затруднялись. А именно: наблюдаемая длина спектральных
световых волн, излучаемых атомами удаленных галактик, несколько ниже длины
спектральных волн, излучаемых теми же атомами в условиях земных лабораторий. То
есть в спектре излучения соседних галактик квант света, излучаемый атомом при
скачке электрона с орбиты на орбиту, смещен по частоте в направлении красной
части спектра по сравнению с аналогичным квантом, испущенным таким же атомом на
Земле. Хаббл взял на себя смелость интерпретировать это наблюдение как
проявление эффекта Доплера, а это означает, что все наблюдаемые соседние
галактики удаляются от Земли, поскольку практически у всех галактических
объектов за пределами Млечного Пути наблюдается именно красное спектральное
смещение, пропорциональное скорости их удаления.
Самое главное, Хабблу удалось сопоставить результаты своих
измерений расстояний до соседних галактик (по наблюдениям переменных цефеид) с
измерениями скоростей их удаления (по красному смещению). И Хаббл выяснил, что
чем дальше от нас находится галактика, тем с большей скоростью она удаляется.
Это самое явление центростремительного «разбегания» видимой Вселенной с
нарастающей скоростью по мере удаления от локальной точки наблюдения и получило
название закона Хаббла. Математически он формулируется очень просто:
v = Hr
где v
— скорость удаления галактики от нас, r — расстояние до нее, а H — так называемая постоянная Хаббла. Последняя определяется
экспериментально, и на сегодняшний день оценивается как равная примерно 70
км/(с·Мпк) (километров в секунду на мегапарсек; 1 Мпк приблизительно равен 3,3
миллионам световых лет). А это означает, что галактика, удаленная от нас на
расстояние 10 мегапарсек, убегает от нас со скоростью 700 км/с, галактика,
удаленная на 100 Мпк, — со скоростью 7000 км/с, и т. д. И, хотя изначально
Хаббл пришел к этому закону по результатом наблюдения всего нескольких ближайших
к нам галактик, ни одна из множества открытых с тех пор новых, всё более
удаленных от Млечного Пути галактик видимой Вселенной из-под действия этого
закона не выпадает.
Итак, главное и — казалось бы — невероятное следствие закона
Хаббла: Вселенная расширяется! Мне этот образ нагляднее всего представляется
так: галактики — изюмины в быстро всходящем дрожжевом тесте. Представьте себя
микроскопическим существом на одной из изюмин, тесто для которого
представляется прозрачным: и что вы увидите? Поскольку тесто поднимается, все
прочие изюмины от вас удаляются, причем чем дальше изюмина, тем быстрее она
удаляется от вас (поскольку между вами и далекими изюминами больше
расширяющегося теста, чем между вами и ближайшими изюминами). В то же время,
вам будет представляться, что это именно вы находитесь в самом центре
расширяющегося вселенского теста, и в этом нет ничего странного — если бы вы
оказались на другой изюмине, вам всё представлялось бы в точности так же. Так и
галактики разбегаются по одной простой причине: расширяется сама ткань мирового
пространства. Все наблюдатели (и мы с вами не исключение) считают себя
находящимися в центре Вселенной. Лучше всего это сформулировал мыслитель XV века Николай Кузанский:
«Любая точка есть центр безграничной Вселенной».
Однако закон Хаббла подсказывает нам и еще кое-что о природе
Вселенной — и это «кое-что» является вещью просто-таки экстраординарной. У
Вселенной было начало во времени. И это весьма несложное умозаключение:
достаточно взять и мысленно «прокрутить назад» условную кинокартину
наблюдаемого нами расширения Вселенной — и мы дойдем до точки, когда всё
вещество мироздания было сжато в плотный комок протоматерии, заключенный в
совсем небольшом в сопоставлении с нынешними масштабами Вселенной объеме. Представление
о Вселенной, родившейся из сверхплотного сгустка сверхгорячего вещества и с тех
пор расширяющейся и остывающей, получило название теории Большого взрыва, и
более удачной космологической модели происхождения и эволюции Вселенной на
сегодня не имеется. Закон Хаббла, кстати, помогает также оценить возраст
Вселенной (конечно, весьма упрощенно и приблизительно). Предположим, что все
галактики с самого начала удалялись от нас с той же скоростью v, которую мы наблюдаем сегодня. Пусть t — время, прошедшее с начала
их разлета. Это и будет возраст Вселенной, и определяется он соотношениями:
v x t = r, или t = r/V
Но ведь из закона Хаббла следует, что
r/v = 1/H
где Н — постоянная Хаббла. Значит, измерив скорости удаления
внешних галактик и экспериментально определив Н, мы тем самым получаем и оценку
времени, в течение которого галактики разбегаются. Это и есть предполагаемое
время существования Вселенной. Постарайтесь запомнить: по самым последним
оценкам, возраст нашей Вселенной составляет около 15 миллиардов лет, плюс-минус
несколько миллиардов лет. (Для сравнения: возраст Земли оценивается в 4,5
миллиардов лет, а жизнь на ней зародилась около 4 миллиардов лет назад.)
Излучение черного тела
Абсолютно черное тело, полностью поглощающее
электромагнитное излучение любой частоты, при нагревании излучает энергию в
виде волн, равномерно распределенных по всему спектру частот.
К концу XIX века ученые, исследуя взаимодействие
электромагнитного излучения (в частности, света) с атомами вещества,
столкнулись с серьезными проблемами, решить которые удалось только в рамках
квантовой механики, которая, во многом, и зародилась благодаря тому, что эти
проблемы возникли. Чтобы понять первую и, пожалуй, самую серьезную из этих
проблем, представьте себе большой черный ящик с зеркальной внутренней поверхностью,
в одной из стенок которого проделана маленькая дырочка. Луч света, проникающий
в ящик через микроскопическое отверстие, навсегда остается внутри, бесконечно
отражаясь от стенок. Объект, не отражающий света, а полностью поглощающий его,
выглядит черным, поэтому его и принято называть черным телом. (Абсолютно чёрное
тело — подобно многим другим концептуальным физическим явлениям — объект чисто
гипотетический, хотя, например, полая, равномерно разогревающаяся зеркальная
изнутри сфера, свет в которую проникает через единственное крохотное отверстие,
является хорошим приближением.)
Вам, однако, наверняка доводилось и в реальности видеть
достаточно близкие аналоги черного тела. В очаге, например, случается, что
несколько поленьев сложатся практически вплотную, а внутри них выгорит довольно
большая полость. Снаружи поленья остаются темными и не светятся, в то время как
внутри выгоревшей полости накапливаются жар (инфракрасное излучение) и свет, и,
прежде чем вырваться наружу, эти лучи многократно отражаются от стен полости.
Если заглянуть в щель между такими поленьями, вы увидите яркое желто-оранжевое
высокотемпературное свечение и, оттуда на вас буквально полыхнет жаром. Просто
лучи на какое-то время оказались пойманными в ловушку между поленьями подобно тому,
как свет полностью улавливается и поглощается вышеописанным черным ящиком.
Модель такого черного ящика помогает нам понять, как ведет
себя поглощенный черным телом свет, взаимодействуя с атомами его вещества. Тут
важно понять, что свет поглощается атомом, тут же испускается им и поглощается
другим атомом, снова испускается и поглощается, и так будет происходить до
момента достижения состояния равновесного насыщения. При нагревании черного
тела до равновесного состояния интенсивность испускания и поглощения лучей
внутри черного тела уравниваются: при поглощении некоего количества света
определенной частоты одним атомом другой атом где-то внутри одновременно
испускает такое же количество света той же частоты. Таким образом, количество
поглощенного света каждой частоты внутри черного тела остается неизменной, хотя
поглощают и испускают его разные атомы тела.
До этого момента поведение черного тела остается достаточно
понятным. Проблемы в рамках классической физики (под «классической» здесь
имеется в виду физика до появления квантовой механики) начались при попытках
подсчитать энергию излучения, сохраняемую внутри абсолютно черного тела в
равновесном состоянии. И скоро выяснились две вещи:
чем выше волновая частота лучей, тем больше их накапливается
внутри черного тела (то есть, чем короче длины волн исследуемой части спектра
волн излучения, тем больше лучей этой части спектра внутри черного тела
предсказывает классическая теория);
чем выше частота волны, тем большую энергию она несет и,
соответственно, тем больше ее сохраняется внутри черного тела.
По совокупности два этих заключения привели к немыслимому
результату: энергия излучения внутри черного тела должна быть бесконечной! Эта
злая насмешка над законами классической физики была окрещена ультрафиолетовой
катастрофой, поскольку высокочастотное излучение лежит в ультрафиолетовой части
спектра.
Порядок удалось восстановить немецкому физику Максу Планку — он показал, что проблема снимается, если
допустить, что атомы могут поглощать и излучать свет только порциями и только
на определенных частотах. (Позже Альберт Эйнштейн обобщил эту идею, введя
понятие фотонов — строго определенных порций светового излучения.) По такой
схеме многие частоты излучения, предсказываемые классической физикой, просто не
могут существовать внутри черного тела, поскольку атомы не способны ни
поглощать, ни испускать их; соответственно, эти частоты выпадают из
рассмотрения при расчете равновесного излучения внутри черного тела. Оставив
только допустимые частоты, Планк предотвратил ультрафиолетовую катастрофу и
направил науку по пути верного понимания устройства мира на субатомном уровне.
Кроме того, он рассчитал характерное распределение равновесного излучения
черного тела по частотам.
Это распределение получило всемирную известность через
многие десятилетия после его публикации самим Планком, когда ученые-космологи
выяснили, что открытое ими реликтовое микроволновое излучение (см. Большой
взрыв) в точности подчиняется распределению Планка по своим спектральным характеристикам
и соответствует излучению абсолютно черного тела при температуре около трех
градусов выше абсолютного нуля.
Большой взрыв
Вселенная возникла около 15 миллиардов лет назад в виде
раскаленного сгустка сверхплотной материи, и с тех пор она расширяется и
остывает.
Астрономы употребляют термин «Большой взрыв» в двух
взаимосвязанных значениях. С одной стороны этим термином называют само событие,
ознаменовавшее зарождение Вселенной около 15 миллиардов лет назад; с другой —
весь сценарий ее развития с последующим расширением и остыванием.
Концепция Большого взрыва появилась с открытием в 1920-е
годы закона Хаббла. Этот закон описывает простой формулой результаты
наблюдений, согласно которым видимая Вселенная расширяется и галактики
удаляются друг от друга. Нетрудно, следовательно, мысленно «прокрутить пленку
назад» и представить, что в исходный момент, миллиарды лет назад, Вселенная
пребывала в сверхплотном состоянии. Такая картина динамики развития Вселенной
подтверждается двумя важными фактами.
Космический микроволновой фон
В 1964 году американские физики Арно Пензиас и Роберт Уилсон
обнаружили, что Вселенная наполнена электромагнитным излучением в микроволновом
диапазоне частот. Последовавшие измерения показали, что это характерное
классическое излучение черного тела, свойственное объектам с температурой около
–270°С (3 К), т. е. всего на три градуса выше абсолютного нуля.
Простая аналогия поможет вам интерпретировать этот
результат. Представьте, что вы сидите у камина и смотрите на угли. Пока огонь
горит ярко, угли кажутся желтыми. По мере затухания пламени угли тускнеют до
оранжевого цвета, затем до темно-красного. Когда огнь почти затух, угли
перестают испускать видимое излучение, однако, поднеся к ним руку, вы
почувствуете жар, что означает, что угли продолжают излучать энергию, но уже в
инфракрасном диапазоне частот. Чем холоднее объект, тем ниже излучаемые им
частоты и больше длина волн . По сути, Пензиас и Уилсон определили температуру
«космических углей» Вселенной после того, как она остывала на протяжении 15
миллиардов лет: ее фоновое излучение оказалось в диапазоне микроволновых
радиочастот.
Исторически это открытие и предопределило выбор в пользу
космологической теории Большого взрыва. Другие модели Вселенной (например,
теория стационарной Вселенной) позволяют объяснить факт расширения Вселенной,
но не наличие космического микроволнового фона.
Изобилие легких элементов
Ранняя Вселенная была очень горячей. Даже если протоны и
нейтроны при столкновении объединялись и формировали более тяжелые ядра, время
их существования было ничтожным, потому что уже при следующем столкновении с
еще одной тяжелой и быстрой частицей ядро снова распадалось на элементарные
компоненты. Выходит, что с момента Большого взрыва должно было пройти около
трех минут, прежде чем Вселенная остыла настолько, чтобы энергия соударений
несколько смягчилась и элементарные частицы начали образовывать устойчивые
ядра. В истории ранней Вселенной это ознаменовало открытие окна возможностей
для образования ядер легких элементов. Все ядра, образовывавшиеся в первые три
минуты, неизбежно распадались; в дальнейшем начали появляться устойчивые ядра.
Однако это первичное образование ядер (так называемый
нуклеосинтез) на ранней стадии расширения Вселенной продолжался очень недолго.
Вскоре после первых трех минут частицы разлетелись так далеко друг от друга,
что столкновения между ними стали крайне редкими, и это ознаменовало закрытие
окна синтеза ядер. В этот краткий период первичного нуклеосинтеза в результате
соударений протонов и нейтронов образовались дейтерий (тяжелый изотоп водорода
с одним протоном и одним нейтроном в ядре), гелий-3 (два протона и нейтрон),
гелий-4 (два протона и два нейтрона) и, в незначительном количестве, литий-7
(три протона и четыре нейтрона). Все более тяжелые элементы образуются позже —
при формировании звезд .
Теория Большого взрыва позволяет определить температуру
ранней Вселенной и частоту соударений частиц в ней. Как следствие, мы можем
рассчитать соотношение числа различных ядер легких элементов на первичной
стадии развития Вселенной. Сравнив эти прогнозы с реально наблюдаемым
соотношением легких элементов (с поправкой на их образование в звездах), мы
обнаруживаем впечатляющее соответствие между теорией и наблюдениями. Видимо,
это лучшее подтверждение гипотезы Большого взрыва.
Помимо двух приведенных выше доказательств (микроволновой
фон и соотношение легких элементов) недавние работы показали, что сплав космологии Большого взрыва
и современной теории элементарных частиц разрешает многие кардинальные вопросы
устройства Вселенной. Конечно, проблемы остаются: мы не можем объяснить саму
первопричину возникновения Вселенной; не ясно нам и то, действовали ли в момент
ее зарождения нынешние физические законы. Но убедительных аргументов в пользу
теории Большого взрыва на сегодняшний день накоплено более чем достаточно.
Арно Аллан ПЕНЗИАС, Роберт Вудро УИЛСОН (ВИЛЬСОН) / Arno Allan Penzias, р. 1933, Robert Woodrow Wilson, р. 1936.
Пензиас родился в Мюнхене, эмигрировал в США вместе с
родителями в 1940 году. Уилсон родился в Хьюстоне (США). Оба приступили к
работе в лабораториях Bell в Холмдейле, штат Нью-Джерси в начале 1960-х годов.
В 1963 году перед ними была поставлена задача выяснить природу шумов в
радиодиапазоне, создающих помехи для радиосвязи. Отметя целый ряд вероятных
причин (вплоть до загрязнения антенн голубиным пометом), они пришли к выводу,
что источник стабильного фонового шума находится за пределами нашей Галактики.
Иными словами, это был космический радиационный фон, предсказанный
астрофизиками-теоретиками, включая Роберта Дика (Robert Dick), Джима Пиблза
(Jim Peebles) и Георгия Гамова (George Gamov). За свое открытие Пензиас и
Уилсон были удостоены в 1978 году Нобелевской премии по физике.
По теме ;
science v.2.0
science v.3.0